5 - 오차역전파법

학습을 위해선 손실함수의 각 feature에 대한 도함수 벡터(기울기)를 구해야 한다는 것을 저번 장에서 다뤘다.

 

n층 신경망에서 수치미분으로 각각의 feature에 대해 도함수를 구하려면 상당한 시간이 걸린다. 

(역전파는 행렬식으로 이루어져있고, 모든 feature에 대한 도함수를 한번에 계산할 수 있기 때문에 빠르다.)

 

 

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stellarway.tistory.com/21?category=883928

 

계산 그래프로 역전파를 설명

 

 

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batch마다 기울기를 역전파를 사용해서 구하여 경사하강해서 mnist 데이터셋을 학습시키는 예.

 

import numpy as np
from common.gradient import numerical_gradient
from common.functions import *   #for softmax, cross_entropy_error
from collections import OrderedDict

class Relu:
    def __init__(self):
        self.mask = None

    def forward(self, x):
        self.mask = (x <= 0)
        out = x.copy()
        out[self.mask] = 0

        return out

    def backward(self, dout):
        dout[self.mask] = 0
        dx = dout

        return dx


class Sigmoid:
    def __init__(self):
        self.out = None

    def forward(self, x):
        out = sigmoid(x)
        self.out = out
        return out

    def backward(self, dout):
        dx = dout * (1.0 - self.out) * self.out

        return dx


class Affine:
    def __init__(self, W, b):
        self.W = W
        self.b = b
        
        self.x = None
        self.original_x_shape = None
        # 가중치와 편향 매개변수의 미분
        self.dW = None
        self.db = None

    def forward(self, x):
        # 텐서 대응
        self.original_x_shape = x.shape
        x = x.reshape(x.shape[0], -1)
        self.x = x

        out = np.dot(self.x, self.W) + self.b

        return out

    def backward(self, dout):
        dx = np.dot(dout, self.W.T)
        self.dW = np.dot(self.x.T, dout)
        self.db = np.sum(dout, axis=0)
        
        dx = dx.reshape(*self.original_x_shape)  # 입력 데이터 모양 변경(텐서 대응)
        return dx


class SoftmaxWithLoss:
    def __init__(self):
        self.loss = None # 손실함수
        self.y = None    # softmax의 출력
        self.t = None    # 정답 레이블(원-핫 인코딩 형태)
        
    def forward(self, x, t):
        self.t = t
        self.y = softmax(x)
        self.loss = cross_entropy_error(self.y, self.t)
        
        return self.loss

    def backward(self, dout=1):
        batch_size = self.t.shape[0]
        if self.t.size == self.y.size: # 정답 레이블이 원-핫 인코딩 형태일 때
            dx = (self.y - self.t) / batch_size
        else:
            dx = self.y.copy()
            dx[np.arange(batch_size), self.t] -= 1
            dx = dx / batch_size
        
        return dx

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class TwoLayerNet:

    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std = 0.01):
        # 가중치 초기화
        self.params = {}
        self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
        self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size) 
        self.params['b2'] = np.zeros(output_size)

        # 계층 생성
        self.layers = OrderedDict()
        self.layers['Affine1'] = Affine(self.params['W1'], self.params['b1'])
        self.layers['Relu1'] = Relu()
        self.layers['Affine2'] = Affine(self.params['W2'], self.params['b2'])

        self.lastLayer = SoftmaxWithLoss()
        
    def predict(self, x):
        for layer in self.layers.values():
            x = layer.forward(x)
        
        return x
        
    # x : 입력 데이터, t : 정답 레이블
    def loss(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        return self.lastLayer.forward(y, t)
    
    def accuracy(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        y = np.argmax(y, axis=1)
        if t.ndim != 1 : t = np.argmax(t, axis=1)
        
        accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
        return accuracy
        
    # x : 입력 데이터, t : 정답 레이블
    def numerical_gradient(self, x, t):
        loss_W = lambda W: self.loss(x, t)
        
        grads = {}
        grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
        grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
        grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
        grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])
        
        return grads
        
    def gradient(self, x, t):
        # forward
        self.loss(x, t)

        # backward
        dout = 1
        dout = self.lastLayer.backward(dout)
        
        layers = list(self.layers.values())
        layers.reverse()
        for layer in layers:
            dout = layer.backward(dout)

        # 결과 저장
        grads = {}
        grads['W1'], grads['b1'] = self.layers['Affine1'].dW, self.layers['Affine1'].db
        grads['W2'], grads['b2'] = self.layers['Affine2'].dW, self.layers['Affine2'].db

        return grads

##################################################################3

(x_train, t_train), (x_test, t_test) = \
    load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)

network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)

iters_num = 10000
train_size = x_train.shape[0]
batch_size = 100
learning_rate = 0.1

iter_per_epoch = max(train_size/ batch_size, 1)

for i in range(iters_num):
    batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)
    x_batch = x_train[batch_mask]
    t_batch = t_train[batch_mask]
    
    #오차 역전파법으로 기울기를 구한다
    grad = network.gradient(x_batch, t_batch)
    
    #경사하강법 사용하여 parameter 갱신
    for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):
        network.params[key] -= learning_rate * grad[key]
    
    if i % iter_per_epoch ==0 :
        train_acc = network.accuracy(x_train, t_train)
        test_acc = network.accuracy(x_test, t_test)
        print(train_acc, test_acc)
        
#0.15368333333333334 0.1529
#0.9032333333333333 0.9077
#0.9237666666666666 0.9272
#0.9370833333333334 0.9378
#0.9455166666666667 0.9435
#0.9504666666666667 0.9502
#0.9562166666666667 0.9531
#0.9618333333333333 0.9576
#0.96395 0.9599
#0.9670166666666666 0.9626
#0.9699 0.9651
#0.97165 0.9654
#0.97275 0.9669
#0.9742833333333333 0.9676
#0.9759166666666667 0.9697
#0.9775166666666667 0.9685
#0.9792333333333333 0.9712

 

 

학습을 마쳤으니 network.predict로 추정할 수 있다.